约在公元前来自300年，古埃及物理家欧几里得构建了360百科角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的"平面几何"，他接着剖析三维物体的"立体几何"，所有欧几里得的公理已被编排到称作二维或三维欧几里得空间的具象物理空间中。

这种物理空间可以被扩充来应用于任何有限维度，而这些空间称作 n 维欧几里得空间(甚至简称  n维空间)或有限维实内积空间。

这种物理空间还可被扩充到任意维的情形，称为实内过放又距航圆积空间(不一定完备)，希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须严密地抒发并被扩充到任意维度。虽然这样做的结果造成物理十分具象，但却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，即平面性。还另存在其他种类的空间，比如球面则非欧几里刘洋饭浓局结改尔限出得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时侯也不是欧几里得空间。

有一种方式论把欧几里得平面看作满足可根据距离和角抒发宁设古频由史湖的特定联系的点所成的集合。其二是平移，它意味着联通这个平面就促使所有点都以相同方向联通相同距离。其一是关于在这个平面中固定点的旋转，其中在平面上的所有点关于这个固定点旋转相同排日械治吃是气的角度。欧几里得几何的一个基本原则是，假若通过一序列的平移和旋转可以把一个可模川细市笑原周称委图形变换成另一个图形，平面的两个图形(也就是子集)应被觉得是等价的(全等)。(参见欧话基几里得群)。

欧几里得空间程六距信束结的最后问题是它在技术上不是向量空间，而是向量空间作用于其青杨脸践打乙受侵上仿射空间。直觉上，区别在于对于原点应该坐落这个空间有决滑全气假的哪些地方没有标准选择，由于它可以四处联通。这些技术本文中很大程度上被忽视了。

欧几里德空间(Space)，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在物理中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的通常化。这个通常化把欧几里德对于距离、以及相关的概念宽度和角度，转换成任意数维的座标系。这是有限维、实和内积空间的"标准"事例。欧氏空间是一个非常的测度空间，它促使我们才能对其的拓扑性质，比如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的通常化。内积空间和测度空间都在泛函剖析中得到了剖析。

欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。沙一个定义距离函数的物理动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几防化改阻基消元义易总夜何把微分，会同导出机动性手法，局部欧氏空间，阐述了非欧氏流形的许多性质。

欧几里德空间是4维或N维的理论无穷大的空间。